Was kommt nicht permanent? Das Quietschen oder das Poltern?
Ich kann dich jedenfalls beruhigen. Die Dinge die Dein TÜV-Bekannter festgestellt hat, haben nichts mit dem Poltern zu tun.
Das Poltern mag eine chronische Krankheit beim Punto bzw. der Barchetta sein, heißt aber noch lange nicht, dass das so gehört.
Woher poltert es denn überhaupt? Vorne oder hinten? Wenn es von vorne kommt, dann kannst Du Dir den Handbremstest sparen und musst eher nach neuen Stoßdämpfern schauen, falls die Querlenker usw. noch in Ordnung sind. Aber das sollte dein Bekannter ja geprüft haben. Es kann auch sein, dass deine Stoßstange innen defekt ist und das Klappern daher kommt. Das merkst du wenn du mal mit dem Fuß gegen die Stoßstange klopfst. Wenn es dann rappelt, kann das auch eine Ursache sein. usw.