Wenn die Schuldfrage einwandfrei geklärt ist, kannst Du die Reparatur in Auftrag geben und der Werkstatt eine Abtretungserklärung unterschreiben. Die Werkstatt rechnet dann direkt mit der gegnerischen Versicherung ab.
Wenn die gegnerische Versicherung zicken sollte, oder Positionen vom Gutachten streicht, musst Du in Vorkasse gehen und Dir das Geld auf dem Rechtsweg zurückholen, was anstrengend werden könnte.
Und wenn die gegnerische Versicherung noch keiner Kostenübernahme zugestimmt hat, wäre mir das zu heikel.
Ich habe es damals so gemacht, dass ich bei meinem Unfallschaden erstmal die kritischen Arbeiten durchführen ließ, damit z.B. kein Rost durch die Anstoßstellen entsteht und das Fahrzeug wieder verkehrssicher war (Lampe + Blinker). Das Geld habe ich vorstrecken müssen, also Vorsicht...
Dann musste ich nämlich einen Prozess führen, weil man am Gutachten gekürzt hatte.
Nachdem ich 7 Monate später die volle Summe des Gutachtens erhalten hatte, habe ich den Rest machen lassen und nachträglich noch die Mehrwertsteuer angemeldet, indem ich die Rechnungen aller Teile und Rep.-Kosten eingereicht habe.