korrodierte Kontakte, Übergangswiderstände zu hoch.
Ohne Last misst du 12V, mit Last bricht's zusammen.
Wenn es an dem Scheinwerfer bzw. dem Stecker am Scheinwerfer liegt, dann ist's leicht.
Wenn es irgendwo in der ganzen Leitung ist, dann ist's bestimmt einfacher, ein Ersatzkabel vom funktionierenden Scheinwerfer zu legen.